关于非线性振动的分叉

wanyeqing2003 · 发表于 2007-4-29 10:53

我这里有一个例子，看看是不是一种分叉现象？

yejet · 发表于 2007-4-29 11:04

原帖由 wanyeqing2003 于 2007-4-29 10:53 发表

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我这里有一个例子，看看是不是一种分叉现象？

这是一个典型的二倍周期分岔

wanyeqing2003 · 发表于 2007-4-29 11:54

请问：有二倍周期分岔概念的介绍吗？

shenyongjun · 发表于 2007-4-29 12:33

原帖由 yejet 于 2007-4-29 11:04 发表

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这是一个典型的二倍周期分岔

不太象倍周期分岔！
不知幅频图是如何得到的？计算的？实验的？如果是计算得到的结果，个人怀疑没有收敛到稳态，幅频曲线太不光滑了！

wanyeqing2003 · 发表于 2007-4-29 16:29

是计算得到的，已经收敛到稳态。

采用的是数值方法。

wanyeqing2003 · 发表于 2007-4-29 16:31

不太光滑的原因，可能是计算间隔取得大了一点。

gghhjj · 发表于 2007-4-30 05:12

原帖由 wanyeqing2003 于 2007-4-29 11:54 发表

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请问：有二倍周期分岔概念的介绍吗？

给你转一个前一段时间看到的通俗地解释吧

file:///C:/DOCUME%7E1/aspen/LOCALS%7E1/Temp/moz-screenshot-2.jpgfile:///C:/DOCUME%7E1/aspen/LOCALS%7E1/Temp/moz-screenshot-3.jpg

有规则滴水的水龙头有一个反复滴一滴一滴一滴的节律，每一滴都与前一滴相同。然后略微旋开水龙头，水滴略快。现在节律变成滴一滴一滴一滴，每2滴就重复一次。不仅水滴的大小(它决定水滴听上去有多响)，而且从这一滴到下一滴的滴落时刻，都略有变化。
假如你让水流得再快一些，得到4滴节律，水滴再快一点，产生8滴节律。水滴重复序列的长度不断加倍。在数学模型里，这一过程无限继续下去，具有16，32，64等水滴的节律群。但产生每次相继周期倍化的流速变得愈来愈细微；并存在一个节律群大小在此无限频繁加倍的流速。此时此刻，没有任何水滴序列完全重复同一模式。这就是混沌。
我们可以用庞加莱的几何语言来表达所发生的情形。对于水龙头，吸引子起初是闭环，表示周期循环。设想这环是围绕你手指的一根橡皮筋。当流速增大时，这环分裂成2个相邻的环，就像橡皮筋在手指上绕了2圈。于是橡皮筋2倍于原长度，所以周期加倍。然后这已经加倍的环又沿其长度完全以同样方式加倍，产生周期4循环，以此类推。在无穷多次加倍之后，你的手指被细面条似的橡皮筋缠绕，即混沌吸引子
备注：其实你提到的是混沌理论中非常著名的实验．1978年，加利福尼亚大学圣克鲁斯分校的一群年青的研究生组成了一个研究动力学系统的小组。他们开始考虑水滴系统的时候，就认识到它并不像表现出来的那样毫无规则。他们用话筒记录水滴的声音，分析每一滴水与下一滴水之间的间隔序列。他们所发现的是短期的可预言性。要是我告诉你3个相继水滴的滴落时刻，你会预言下一滴水何时落下。
如果你对混沌现象比较感兴趣的话可以多看看相关的书籍，混沌实际上是非常重要的理论，它普遍存在与我们生活之中．

来自：http://zhidao.baidu.com

gghhjj · 发表于 2007-4-30 05:13

原帖由 shenyongjun 于 2007-4-29 12:33 发表

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不太象倍周期分岔！
不知幅频图是如何得到的？计算的？实验的？如果是计算得到的结果，个人怀疑没有收敛到稳态，幅频曲线太不光滑了！

幅频曲线看着不太理想，不过如果曲线没什么问题的话，应该是一种突跳现象

wanyeqing2003 · 发表于 2007-4-30 10:58

谢谢“gghhjj”和大家。我想我对上述概念有了一些了解，不过要彻底搞清楚，还需要再看一些资料，思考思考。

gghhjj · 发表于 2007-5-2 04:40

原帖由 wanyeqing2003 于 2007-4-30 10:58 发表

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谢谢“gghhjj”和大家。我想我对上述概念有了一些了解，不过要彻底搞清楚，还需要再看一些资料，思考思考。

这些东西需要慢慢理解，接触多了体会多了，可能认识也更深刻
对于非线性问题，我也是初学者

wanyeqing2003 · 发表于 2007-5-2 13:49

在看陈予恕的《非线性振动》。这本书好吗？

我觉得现在介绍的非线性解题方法都比较复杂，比较难以应用。也可能是我的水平低的缘故。

gghhjj · 发表于 2007-5-4 08:47

原帖由 wanyeqing2003 于 2007-5-2 13:49 发表

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在看陈予恕的《非线性振动》。这本书好吗？

我觉得现在介绍的非线性解题方法都比较复杂，比较难以应用。也可能是我的水平低的缘故。

这本书有点难，而且写得比较简略
陈老师还有一本书《非线性振动系统的分叉和混沌理论》，相对而言学起来比较容易

wanyeqing2003 · 发表于 2007-5-4 09:35

谢谢。
下载了《非线性振动系统的分叉和混沌理论》，我抽空看看。

wanyeqing2003 · 发表于 2007-5-7 15:02

再请教一个问题。
动态分叉和静态分叉有什么差别，各有什么含意？

shenyongjun · 发表于 2007-5-7 16:40

分岔主要研究随着某一参数变化时周期解和平衡点的数目、稳定性等改变的情况。其中静态分岔对应平衡点，动态分岔对于周期解。

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