一道有意思的小学数学题

eight

原帖由 lxq 于 2007-9-16 10:47 发表

                               
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我列的第二个方程与你的不太一样
(2S+15)/V1=(S-15)/V2  
我列的是;
(S+15)/V2=(2S-15)/V1
我的出发点是两人从开始到第二次相遇所走的时间相同。
得到的是9

“两人从开始到第二次相遇所走的时间相同”跟我的想法一样啊，这是一般人想到的结果：甲、乙分别到达目的地后折返，然后第二次相遇，但是这样求解得到的结果正如你所述的，是9，不合题意。所以我才想到上面描述的情况

花如月

eight和lxq的理解都是对的，特别是对相遇的解释（同一方向走到同一位置不算相遇的，这点非常正确）。我最初列方程也是这个思路，结果就得出假解（9和0），这就是出题人的高明之处。确实还有一组正确的解。

     假设是匀速的也完全没有问题，在2位版主列的式子里有3个未知数而方程只有2个（这也算是一个陷阱啊，要是认为无解就会有不少人搁下的）。咋看似乎无解，在求解的时候速度就抵消了（我认为是假设都为匀速的缘故，而且有是同时进行的），然后就得到关于距离的一元二次方程，就得到了9和0（另一个陷阱在作怪，陷入了定势思维）

   他们到达目的后，就都开始返回。而且他们第二次“相遇”，确实是在距A地15公里的位置。看到似乎出现过37的答案，一个老师用15*3-8，不过意义不明确啊？大家可以把自己的思路表述出来，也许解真的不唯一，但是有解却是一定的。

[ 本帖最后由 花如月 于 2007-9-16 14:27 编辑 ]

花如月

非常佩服，你的考虑确实很周全呀。你的第二个式子考虑的是乙还没到达A，而甲已经A--B，B--A，然后再从A到B的过程中相遇。题目要求的是在回程的路上，也就说跑慢的也已经至少走了一个单程了。总之已经很接近答案了:victory:

     我自己的理解是乙的速度肯定比甲的慢，否则没法在距A地15公里的地方相遇的。我考虑的一种情况求的解完全符合要求，不过也许说不定还真是一个多解的问题。

[ 本帖最后由 花如月 于 2007-9-16 15:28 编辑 ]

xyzhou1234

39难道不是正确答案？
我算出来也是39

lxq

我理解你的意思了

lxq

有个问题是：
A未到达时B赶上A

这种相遇不知道符合不符合题目的相遇定义

不过接下来还是可以考虑正面相遇的

破凰

设两地距离为s，甲速度为v1，乙速度为v2。
如果乙的速度大于等于甲的速度，则距离应在15－16之间，甲和乙的速度应该比较接近，显然第二次相遇在距A15公里这个条件不能满足。因此必有甲的速度大于乙的速度，而且甲的速度必须是乙速度的2倍以上才有合理的答案(只考虑面对面才算相遇)。
根据甲的速度必须是乙速度的2倍以上这个条件又可知，甲乙第二次相遇的地方必在乙到达A折返后往B再行进15公里的地方，因此第二次相遇时乙行进距离为s+15。（理由：乙折返后，在还没到达B之前，甲至少能折返两次，这就可以保证相遇了）
再来考虑第二次相遇时甲行进距离。根据前面分析可知，甲此时应是从B走到A，因此甲所行进距离是2ks-15。k=2,3,4,.........
因此得到了以下两个方程
(s-8)/v1=8/v2
(2ks-15)/v1=(s+15)/v2
可得s=16k-7     k=2,3,4,.........

eight

原帖由 破凰 于 2007-9-16 22:46 发表

                               
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设两地距离为s，甲速度为v1，乙速度为v2。
如果乙的速度大于等于甲的速度，则距离应在15－16之间，甲和乙的速度应该比较接近，显然第二次相遇在距A15公里这个条件不能满足。因此必有甲的速度大于乙的速度，而且 ...

首先：甲的速度慢于乙的速度是有可能的，因为存在乙多次折返的情况
其次：由于相遇有“第二次”这个限制，则个人认为当“甲乙的速度关系”确定后，不可能存在多解

eight

原帖由 花如月 于 2007-9-16 15:26 发表

                               
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非常佩服，你的考虑确实很周全呀。你的第二个式子考虑的是乙还没到达A，而甲已经A--B，B--A，然后再从A到B的过程中相遇。题目要求的是在回程的路上，也就说跑慢的也已经至少走了一个单程了。总之已经很接近答案 ...

如果限定了“回程的路上第二次相遇”，则答案当然与我列的不同。总之，我的解答思路是正确的，剩下的我也不管了，答案应该有两个，即甲的速度大于乙的速度、甲的速度小于乙的速度两种情况各一个。至于甲慢于乙的情况，是有可能的（虽然我没有精确计算、验证，但是想象得到），参见我在楼上的回复

[ 本帖最后由 eight 于 2007-9-16 23:01 编辑 ]

破凰

在两人相对走的条件下，第一次相遇时，两人肯定都还没有折返

eight

原帖由 破凰 于 2007-9-16 23:02 发表

                               
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在两人相对走的条件下，第一次相遇时，两人肯定都还没有折返

是啊，但是第二次就不一定了，所以甲慢于乙假设应该存在的，至于是否无解，那是另当别论，我没有精确计算过，呵呵

另外，你设的 k 应该不成立，我觉得 k 只能是某个值而已，因为有“第二次相遇”这个限制

[ 本帖最后由 eight 于 2007-9-16 23:08 编辑 ]

破凰

你说的乙还没到A时又相遇的情况，也是对的。
但我认为与“甲、乙分别到达目的地后折返”这句话矛盾

xzf198347

大概31吧，中间一些开根小数什么的省略了。我的思路是某一人还没第二次到目的地，而另一人已到并回追，追至离A地15里二人相遇。（不过好像复杂了哈）

eight

原帖由 xzf198347 于 2007-9-16 23:08 发表

                               
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某一人还没第二次到目的地，而另一人已到并回追，追至离A地15里二人相遇

这种情况我已经给出了答案：13或者39

哦，原来 13 < 15， 所以不对，那应该只有 39

[ 本帖最后由 eight 于 2007-9-16 23:14 编辑 ]

xzf198347

大概某一人只能是乙了。回追是必然的，不回追只有0和9两答案。