一道有意思的小学数学题

vupiggy

原帖由 花如月 于 2007-9-18 08:58 发表

                               
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You are so confident ! But are you sure that  your logical is right !???

那为仁兄的逻辑是对的，缺憾是他没有考虑假解，否则就是一个用小学生的思维解这道题的好典范了，呵呵。

小学生会怎么做？画图，可以发现(事实上也是可以证明的)那位仁兄的结论是颠簸不破的：即无论中间的情况如何复杂，甲乙两个人走过的总路程一定是AB之间距离的整数倍(把你认为是解的那两个解代入看看是不是这么回事)，于是，在第二次相遇的时候乙一定是走了n*8公里(这个很显然吧)，于是AB路程就可能是 n* 8 + 15或者n * 8 -15，前者对应的是当乙还没走完一次全程就被多次往返的甲碰上了，而后者对应的是可能甲乙都已经到了目的地后再相遇，n=3的时候，跌倒就跌到在只考虑n*8-15的情况，于是得到了一个假解9，这时候如果考虑n*8+15的方法，就马上可以得到39这个解，25对应的是n*8-15，n=5的解。个人认为这道题小学生看到会这么想，先画个图，观察一下，排除假解9之后，直觉地认为第二次相遇就是甲乙都已经到达目的地，于是这种情况画个图就是甲跑过三个多AB间路程(三个加上10公里)，乙跑了一个多(一个加上15公里)，于是他们两个人总计跑了5个AB间路程，所以乙跑了5 * 8共40公里，于是AB两地距离就是25公里。小学生解二元一次方程都费劲，更别指望一元二次了，对不？所以既然是给小学生出的题，还是要按照小学朋友的知识范围来考虑，如果我是老师，用方程的一律不给分，肯定是家长代做的 :lol 而且窃以为出题人也是为了考察小学生能不能发现这位仁兄的（这个你认为错误但实际是正确）的逻辑，并且排除掉9这个假解。

BTW: are you sure that your logical is right? 这句语法错误。

[ 本帖最后由 vupiggy 于 2007-10-7 13:41 编辑 ]

花如月

在第二次相遇的时候乙一定是走了n*8公里，这点是怎么推理的？:@L

vupiggy

因为甲乙走过的总路程变成AB距离n倍的时候，耗费的时间等于他们第一次相遇所耗费时间的n倍，而第一次相遇乙走了8公里，所以后面的任何一次相遇乙走了n*8公里(n代表相遇时双方总共走了多少个AB间距离)。

相遇问题可贵的就是双方走的时间相等，我们可以把甲乙双方总共走完一个AB间距离所需时间作为一个时间单位，在这个时间单位内乙可以走8公里，就是这样。

[ 本帖最后由 vupiggy 于 2007-10-7 22:23 编辑 ]

vupiggy

其实确切地说，如果明确规定甲乙两位同学是第二次相遇，只有39是解，25也不是，25这个解他们在距A15公里的那次相遇实际上是甲乙第3次相遇了。 如果明确规定甲乙都必须到达各自的目的地以后的第一次相遇发生在距离A 15公里的地方，那么25是唯一解，因为其它的解都是他们各自到达目的地以后的第m次了。画个图出来就满清楚的了。

eight

原帖由 vupiggy 于 2007-10-7 22:12 发表

                               
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其实确切地说，如果明确规定甲乙两位同学是第二次相遇，只有39是解，25也不是，25这个解他们在距A15公里的那次相遇实际上是甲乙第3次相遇了。 如果明确规定甲乙都必须到达各自的目的地以后的第一次相遇发生在距 ...

不错的思路，能够从小学生的角度出发思考问题，赞一个~~~~~~

这个问题引起了激烈的讨论，丰富了大家的课余学习，活跃了版面的气氛，值得加精！

花如月

谢谢eight，vupiggy版友的思路确实是最简洁的。没有经过复杂运算，凭借巧妙的思维得到的结果和我们大家列的式子结果都是一样的。

[ 本帖最后由 花如月 于 2007-12-8 14:31 编辑 ]

mriook

假设他们在第一次相遇后各到了一次对岸后第二次相遇，我不认为乙走过的路是n*8公里，他们一共走了三倍总路程，但用时并不是三倍的头一次相遇所用时间。

vupiggy

原帖由 mriook 于 2007-10-8 08:35 发表

                               
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假设他们在第一次相遇后各到了一次对岸后第二次相遇，我不认为乙走过的路是n*8公里，他们一共走了三倍总路程，但用时并不是三倍的头一次相遇所用时间。

是总用时，即这n倍的时间包含了第一次相遇所耗时间。

可以这么看：假设AB间距离为S，甲的速度为V1，乙的速度为V2，甲乙从AB相向而行到第一次相遇，耗时是多少呢？S/(V1+V2)
来看第n次相遇的情况，甲走过的总路程和乙走过的总路程为n * S，这点没有疑义吧？画图可以``证明''，这种情况下其实就是相当如甲乙从相距n * S的两地相向而行的相遇问题，那么时间是n * S /(V1 + V2)，不就得到了乙实际走过的路程是一次相遇问题的n倍么？相遇问题的本质就是甲乙用了相同的时间，所以不管他们怎么折返，只要是相遇(这点其他版友已经澄清过了，不是追及问题，这里不用考虑追及)他们耗费的时间就是总路程除以他们两个速率相加(和中间存不存在过大家在同一方向上走(追及)没有关系)，他们走过的路程比是他们的速率比。这道题和流传的那道一只鸟在相向开行的列车之间不停地来回有异曲同工之妙，就是砍掉旁支末节(诸如往返了多少次，相对速度等等)，只考虑初始状态和最终状态。

为了打消疑虑，画一个图，以25公里的解为例：
甲所走过的路程用红线表示，乙用绿线表示，下图表示的是他们在各自到达目的地以后再此相遇的情况(中间出现的任何情况譬如第一次相遇和后来出现的追及对最终结果没有影响)，想象一下将红线和绿线按箭头方向接上可以发现这实际上和他们从一个5倍AB距离的两地相向而行的相遇问题是一致的。红绿交汇的那个点(即题目要求的距A地15公里处)就是他们在各自到达目的地后的第一次相遇，其它可能的解都会导致这样一个后果不合题意：即，他们于某个时刻在那个指定的点相遇之前已经相遇过一次以上了。

如果以25为解，可以知道第一次相遇在距A地17公里处，第二次相遇在距A地1公里处(即这时候甲已经跑到了第三根红线了而乙还在最下面的绿线上，因为这时候乙还没到达过目的地，这时他们总共跑过了3个总路程，其中24公里是乙跑掉的，51公里是甲跑掉的，24 = 3 * 8:P)，第三次在距A地15公里处，that's it.

甲
>------------------------->
<-------------------------<
>------------------------->
>-------------------------<
<-------------------------<
                          乙

浏览器字体可能影响上图的显示，凑合看吧，这基本无解，呵呵有人用等宽有人用非等宽字体是个烦人的事

当然前提是我们不能考虑变速跑，否则，嘿嘿...

[ 本帖最后由 vupiggy 于 2007-10-8 11:47 编辑 ]

realyyy

原帖由 w89986581 于 2007-9-17 09:44 发表

                               
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真的这么复杂的话，可是太难为小学生了，也就中国的小学生可能做得出来。

:@L

94117239

答案就是39，没有可能一个人走超过三个单程两个人还没有相遇，除非见鬼了。关键我们想复杂了

ch4512134

原帖由 lxq 于 2007-9-16 10:47 发表

                               
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我列的第二个方程与你的不太一样
(2S+15)/V1=(S-15)/V2  
我列的是;
(S+15)/V2=(2S-15)/V1
我的出发点是两人从开始到第二次相遇所走的时间相同。
得到的是9

我和你一样的解咯,方程一样
被评为假解的

donkeyxu

yanyongju

看了好久,大家都在争论,其实这个问题很简单,共有两种情况:
1,甲乙两人相遇时,乙走完了全程,这是AB的距离为:3*8-15=9,就是算出来的假解;
2,甲乙两人相遇时,乙没有走完全程,这时AB的距离为:3*8+15=39,这样问题就可以解释了.
有时问题很简单,用不着复杂理解,小学的题,根本用不到未知数解方程,画个行程图看一下就可以得到解答.

[ 本帖最后由 花如月 于 2007-11-3 21:11 编辑 ]

studyboy

这个题目非常的有意思。花了我大概半个小时。

[ 本帖最后由 花如月 于 2007-11-4 20:04 编辑 ]

jorden1998

正确答案应该是19.5吧！
假定甲、已的速度分别为V1和V2，第一次和第二次相间的时间分别为t1和t2，两地距离为L。
v1*t1+v2*t1=L
v1*t2+v2*t2=3L
v2*t1=8
v2*t2=2L-15
计算结果为19.5