请问，频谱与功率谱有什么区别?

zhouzhou2009201

当然不一样，人家都说了，还有一个系数关系

weixiao830

请问这个系数是如何得来的呢》？

Minnie

频谱是信号的傅里叶变换
功率谱是信号自相关函数的傅里叶变换

xiangyu537

随机信号是时域无限信号，不具备可积分条件，因此不能直接进行傅氏变换。一般用具有统计特性的功率谱来作为谱分析的依据。功率谱与自相关函数是一个傅氏变换对。功率谱具有单位频率的平均功率量纲。所以标准叫法是功率谱密度。通过功率谱密度函数，可以看出随机信号的能量随着频率的分布情况。像白噪声就是平行于w轴，在w轴上方的一条直线。
功率谱密度，从名字分解来看就是说，观察对象是功率，观察域是谱域，通常指频域，密度，就是指观察对象在观察域上的分布情况。一般我们讲的功率谱密度都是针对平稳随机过程的，由于平稳随机过程的样本函数一般不是绝对可积的，因此不能直接对它进行傅立叶分析。可以有三种办法来重新定义谱密度，来克服上述困难。
一是用相关函数的傅立叶变换来定义谱密度；二是用随机过程的有限时间傅立叶变换来定义谱密度；三是用平稳随机过程的谱分解来定义谱密度。（对于平稳随机过程）三种定义方式对应于不同的用处，首先第一种方式前提是平稳随机过程不包含周期分量并且均值为零，这样才能保证相关函数在时差趋向于无穷时衰减，所以lonelystar说的不全对，光靠相关函数解决不了许多问题，要求太严格了；对于第二种方式，虽然一个平稳随机过程在无限时间上不能进行傅立叶变换，但是对于有限区间，傅立叶变换总是存在的，可以先架构有限时间区间上的变换，在对时间区间取极限，这个定义方式就是当前快速傅立叶变换（FFT）估计谱密度的依据；第三种方式是根据维纳的广义谐和分析理论：Generalized harmonic analysis, Acta Math, 55(1930),117-258,利用傅立叶-斯蒂吉斯积分，对均方连续的零均值平稳随机过程进行重构，在依靠正交性来建立的。
另外，对于非平稳随机过程，也有三种谱密度建立方法，由于字数限制，功率谱密度的单位是G的平方/频率。就是就是函数幅值的均方根值与频率之比。是对随机振动进行分析的重要参数。

功率谱密度的国际单位是什么?

如果是加速度功率谱密度，加速度的单位是m/s^2,
那么，加速度功率谱密度的单位就是(m/s^2)^2/Hz,
而Hz的单位是1/s,经过换算得到加速度功率谱密度的单位是m^2/s^3.

同理，如果是位移功率谱密度，它的单位就是m^2*s,
如果是弯矩功率谱密度，单位就是(N*m)^2*s
位移功率谱——m^2*s
速度功率谱——m^2/s
加速度功率谱——m^2/s^3

xiangyu537

　　谱是个很不严格的东西，常常指信号的Fourier变换， 是一个时间平均(time average)概念功率谱的概念是针对功率有限信号的(能量有限信号可用能量谱分析，能量有限的信号通常为能量信号，他们的傅里叶变换是收敛的)，所表现的是单位频带内信号功率随频率的变换情况。保留频谱的幅度信息，但是丢掉了相位信息，所以频谱不同的信号其功率谱是可能相同的。有两个重要区别： 1。功率谱是随机过程的统计平均概念，平稳随机过程的功率谱是一个确定函数;而频谱是随机过程样本的Fourier变换，对于一个随机过程而言，频谱也是一个“随机过程”。(随机过程有频谱吗?)(随机的频域序列) 2。功率概念和幅度概念的差别。此外，只能对宽平稳的各态历经的二阶矩过程谈功率谱，其存在性取决于二阶矩是否存在并且二阶矩的Fourier变换收敛;而频谱的存在性仅仅取决于该随机过程的该样本的Fourier变换是否收敛。
　　频谱和功率谱的区别在于：
　　(1)信号通常分为两类：能量信号和功率信号;
　　(2)一般来讲，能量信号其傅氏变换收敛(即存在)，而功率信号傅氏变换通常不收敛，当然，若信号存在周期性，可引入特殊数学函数(Delta)表征傅氏变换的这种非收敛性;
　　(3)信号是信息的搭载工具，而信息与随机性紧密相关，所以实际信号多为随机信号，这类信号的特点是状态随机性随时间无限延伸，能量无限。换句话说，随机信号大多属于功率信号而非能量信号，它并不存在傅氏变换，亦即不存在频谱;
　　(4)若撇开搭载信息的有用与否，随机信号又称随机过程，很多噪声属于特殊的随机过程，它们的某些统计特性具有平稳性，其均值和自相关函数具有平稳性。对于这样的随机过程，自相关函数蜕化为一维确定函数，前人证明该确定相关函数存在傅氏变换;
　　(5)能量信号频谱通常既含有幅度也含有相位信息;幅度谱的平方(二次量纲)又叫能量谱，它描述了信号能量的频域分布;功率信号的功率谱描述了信号功率随频率的分布特点，也已证明，信号功率谱恰好是其自相关函数的傅氏变换;
　　(6)实际中我们获得的往往仅仅是信号的一段支撑，此时即使信号为功率信号，截断之后其傅氏变换收敛，但此变换结果严格来讲不属于任何“谱”;
　　(7)对于(6)中所述变换若取其幅度平方，可作为信号功率谱的近似，是为经典的“周期图法”;
　　(8)FFT是DFT的快速实现，DFT是DTFT的频域采样，DTFT是FT的频域延拓。人们不得已才利用DFT近似完成本属于FT的任务。若仅提FFT，是非常不专业的。

joyji_2006

1单位是 g      ，一个单位是 g^2... 不是很懂。在软件里一个事spectrum  一个事autopower...

wildcranehust

长见识了。。。。。

wildcranehust

回复 32 # VibrationMaster 的帖子

陈教授您好，信号与系统这本书上面对功率谱的定义是幅值谱的平方除以时间t，您说的这个系数是不是与这个时间t有关？

VibrationMaster

是的,1/(N*DeltaT);有时还要考虑窗的影响

binghankun

{:{23}:}

lerryliu

29楼说得好啊

lerryliu

回复 32 # VibrationMaster 的帖子

32楼说的也不错

21004044

终于有点理解了，谢谢。

garuda

学习了，太感谢了！

redplum

可以这样理解吗，对于随机信号，功率谱密度来衡量其能量分布特性，用频谱来衡量其幅值分布特性，两者的关系可以用Pasval公式和FFT来计算