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楼主: yangzhih

[FFT] 请问,频谱与功率谱有什么区别?

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发表于 2013-1-7 21:39 | 显示全部楼层
VibrationMaster 发表于 2011-7-7 06:05
是的,1/(N*DeltaT);有时还要考虑窗的影响

陈教授,你好

在《数字信号处理的Matlab实现》书中提到功率谱=幅值谱平方/N,N为序列长度
对此给出的代码为p=abs(fft(x).^2)/N,而您在这里提到是N*deltaT,难道应该将代码写为p=abs(fft(x).^2)/(N*deltaT)么?

另外论坛里提到功率谱密度=功率谱/频率分辨率,是要将代码写为
p=abs(fft(x).^2)/N/(fs/N)求出的就是功率谱密度么?
另外还提到过现在常用:随机时域信号分段-->加窗-->FFT-->谱绝对值平方/频率分辨率/2-->多次平均-->PSD估计

为什么在下面的说法中没有除以时间项呢,按照功率谱的定义应该含有啊?另外为什么要除以2呢?

现在已经弄迷糊了,还望您指点!





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发表于 2013-1-17 16:38 | 显示全部楼层
本帖最后由 hcharlie 于 2017-8-25 16:45 编辑

首先明确一下概念,频谱,功率谱,功率谱密度。
频谱概念清楚;功率谱密度概念也清楚;
说功率谱有点模糊,在论坛里有两种理解,一种是频谱绝对值平方,一种就是指的功率谱密度,一回事。
我这里躲开功率谱定义的争论,只使用频谱和功率谱密度(PSD)两个清楚的概念。
什么是功率谱密度PSD?
是自相关的傅立叶变换。这是数学定义,其物理意义极其模糊。
这个数学定义在建立PSD理论上功不可没,但也误导了很多工程师。
工程师们应该了解功率谱密度的物理定义:
一个(随机)信号在通过理想单位带宽带通滤波器之后信号的能量(功率)定义为功率谱密度。
理论上无穷大域随机信号的傅立叶变换不能做,但工程问题都是有限域问题,DFT和FFT始终是存在的,所以都走FFT的路,物理意义清楚,算法简练,不走弯路。所以工程师们求PSD估计时从来不走PSD的数学定义的路,而走物理定义的路。
工程师们切记切记。
它们常被用于何处?周期信号适宜用频谱分析,随机信号适宜用PSD分析。
周期信号用频谱分析时,其峰值指频率分量的幅值,它与所采用的分析带宽,或频率分辨率无关,用频谱法能得到稳定的幅值结果。
周期信号用PSD分析时,采用的频率分辨率不同,PSD峰值的大小也会不同,用不同的频率分辨率会得到不同的PSD结果。
随机信号相反。
工程上采用时域数据FFT绝对值(物理谱)平方除以2再除以频率分辨率,再取谱平均得到PSD估计,分析结果与所用频率分辨率大小无关;而用频谱法,频谱大小将与分辨率有关。
顺便说一句,既然是做随机信号的PSD估计,需要做谱平均,一两千点时域数据无论如何是不够的,最少需要数万点的数据,才能做谱平均得到必要的精度。只有一两千点时域数据,就别想做PSD了!

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  发表于 2014-4-1 18:25

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发表于 2013-1-18 14:56 | 显示全部楼层
本帖最后由 hcharlie 于 2013-1-18 16:36 编辑
HITliu 发表于 2013-1-7 21:39
陈教授,你好

在《数字信号处理的Matlab实现》书中提到功率谱=幅值谱平方/N,N为序列长度

Matlab里fft以后除以N得到正负频率的数学频谱;
Matlab里fft以后除以N/2得到只取正频率的物理频谱;
我只说功率谱密度(PSD)不说功率谱。
用正负频率数学频谱绝对值平方/频率分辨率=正负频率的,理论的,数学的,学者的PSD估计;
用只有正频率的物理频谱绝对值平方/2/频率分辨率=只有正频率的,物理的,工程师的PSD估计(当然还要多次平均)。
这就是你问的为什么要除以2!

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发表于 2013-1-19 16:06 | 显示全部楼层
hcharlie 发表于 2013-1-17 16:38
首先明确一下概念,频谱,功率谱,功率谱密度。
频谱概念清楚;功率谱密度概念也清楚;
说功率谱有点模糊 ...

周期信号采用PSD分析时,频率分辨率不同,PSD峰值也不同,这个好理解
但是为什么说随机信号采用PSD分析时,峰值与分辨率无关呢,这种说法应该怎么理解呢?
对于一段已经采集到的随机+定频信号,我采样率fs固定,尝试用了两种不同的采样长度N(即2种不同的频率分辨率),PSD幅值还是会有变化,这是什么原因呢?还是说如果有足够多的样本多次平均这种现象才会消失么?
发表于 2013-1-19 16:13 | 显示全部楼层
HITliu 发表于 2013-1-19 16:06
周期信号采用PSD分析时,频率分辨率不同,PSD峰值也不同,这个好理解
但是为什么说随机信号采用PSD分析时 ...

没有细究过这个问题,但是你可以参看PSD在matlab中的实现上来考虑这个问题或者对应的软件来考虑这个问题。另外,在本论坛的另一个板块中见到的说法是:PSD的幅值是相对的,同一个分析中各峰的绝对值意义不大,各峰之间的相对值是有意义的,能表征相对大小。那这是不是很多情况下PSD的纵坐标的单位使用dB的原因呢?不得而知,我只是用,不细究!

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81楼是正解。  发表于 2013-1-19 19:09
发表于 2013-1-19 17:38 | 显示全部楼层
本帖最后由 hcharlie 于 2013-1-19 18:58 编辑
HITliu 发表于 2013-1-19 16:06
周期信号采用PSD分析时,频率分辨率不同,PSD峰值也不同,这个好理解
但是为什么说随机信号采用PSD分析时,峰值与分辨率无关呢,这种说法应该怎么理解呢? ...

我并没有说随机的峰值与分辨率无关,我是说随机PSD分析结果与分辨率无关,因为真正的随机信号PSD是平缓分布的,没有什么峰值,有峰值都是因为随机信号中混有周期或正弦信号。
我的说法的理由可以这样理解:因为随机信号的能量是比较平均分布在频段里,FFT分析时是将分布的能量集中在附近的谱线上,分辨率大了,能量也大,分在谱线上的值也会大,能量除以分辨率则不变。
随机加定频做PSD分析时就会出现平缓随机部分的大小与分辨率无关,而PSD峰值大小与分辨率有关。这正好印证了我77楼的论点,各是各的事。

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发表于 2013-1-19 18:47 | 显示全部楼层
hcharlie 发表于 2013-1-19 17:38
我并没有说随机的峰值与分辨率无关,我是说随机PSD分析结果与分辨率无关,因为真正的随机信号PSD是平缓分 ...

明白了,谢谢您的耐心解答
发表于 2013-3-14 16:33 | 显示全部楼层
本帖最后由 none2012 于 2013-3-14 17:10 编辑
yqb0212 发表于 2006-9-10 19:09
FFT后再乘以2/N即为幅频,纵坐标表示信号幅值,幅频取平方后即功率谱
请问功率谱计算公式:p=abs(fft(x).^2)/N对吗?还有功率谱密度:abs(fft(x).^2)/N/(fs/N),看78楼的解释好像都没有除以N呢?谢谢
发表于 2013-3-17 16:37 | 显示全部楼层
这两个概念很让人犯愁啊。
发表于 2013-3-21 18:11 | 显示全部楼层
本帖最后由 hcharlie 于 2017-8-18 15:52 编辑
none2012 发表于 2013-3-14 16:33
请问功率谱计算公式:p=abs(fft(x).^2)/N对吗?还有功率谱密度:abs(fft(x).^2)/N/(fs/N),看78楼的解释好像都没有除以N呢? ...

重申78楼的意思,也是本讨论的总结:
Matlab里fft以后除以N得到正负频率的数学频谱;(怎么说没有除以N呢!)
数学频谱的两倍为只有正频率的物理频谱;
本人对功率谱的定义不感兴趣,只讨论功率谱密度;
什么功率谱密度是自相关的傅立叶变换,我劝工程师们永远忘了这个只有理论价值的定义吧!
工程上不能直说功率谱密度计算,应该说功率谱密度估计。
数学频谱的绝对值平方/频率分辨率为正负频率的数学功率谱密度估计(符合其实际定义),平均次数越多估计精度越高;
数学功率谱密度的两倍为只有正频率的物理功率谱密度;
因此,物理频谱的绝对值平方/2倍频率分辨率为物理功率谱密度估计,平均次数越多估计精度越高;
算法对不对必须通过自己的算例计算正确才能算是正确无误。


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  发表于 2014-4-1 18:26

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发表于 2013-3-21 23:34 来自手机 | 显示全部楼层
好贴子,受用了,正困惑呢
发表于 2013-3-28 16:31 | 显示全部楼层
tongji 发表于 2006-7-30 21:48
请问兄台,那么频谱的纵坐标的单位是什么呢?

频谱横坐标频率,单位赫兹,纵坐标幅值,可能mv
发表于 2013-4-22 22:32 | 显示全部楼层

就是需要大神来定论啊   被论坛上各种结论弄傻了  终于终结了!
发表于 2014-3-31 10:53 | 显示全部楼层
频谱就不说了。
周期性连续信号x(t)的频谱可表示为离散的非周期序列Xn,它的幅度频谱的平方│Xn│2所排成的序列,就被称之为该周期信号的“功率谱”。
发表于 2014-4-15 20:47 | 显示全部楼层
有学习了,哈哈
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